Cambridge IGCSE. 2025. Toán (0580). Tháng 5–6 - Paper 4 (43) · Có máy tính (Mở rộng)

Tìm trung vị (median) của các số sau.

5 11 11 13 17 21

Trong tam giác *ABC*, *AC* = 21 m và *BC* = 15.9 m.

**Chỉ dùng thước thẳng và compa (ruler and compasses only)**, hãy hoàn thành bản vẽ theo tỉ lệ (scale drawing) của tam giác.

Dùng tỉ lệ 1 cm biểu diễn 3 m.

Cạnh *AB* đã được vẽ sẵn.



(Hình trên màn hình không đúng kích thước thật: trong đề in, *AB* = 8 cm. Em hãy vẽ trên giấy với *AB* = 8 cm.)

$\dfrac{2}{5}$ $\sqrt{15}$ 23 $\sqrt{144}$ $-2$ 0.8

Từ danh sách trên, hãy viết ra

**(a)** một số tự nhiên (natural number)

$\dfrac{2}{5}$ $\sqrt{15}$ 23 $\sqrt{144}$ $-2$ 0.8

Từ danh sách trên, hãy viết ra

**(b)** một số vô tỉ (irrational number).

Hình vẽ là một ngũ giác ghép từ hai hình thang bằng nhau (congruent trapeziums).



Diện tích ngũ giác là 130.2 cm$^2$.

Tính giá trị của *x*.

**(a)** Đổi 780 cm$^2$ sang m$^2$.

(đáp án tính bằng m$^2$)

**(b)** Đổi 0.037 m$^3$ sang cm$^3$.

(đáp án tính bằng cm$^3$)

Một nguyên tử titan có khối lượng $7.95 \times 10^{-23}$ gam.

Tính số nguyên tử titan có trong 1 kg titan.

Viết đáp án dưới dạng ký hiệu khoa học (standard form).

(Nhập đáp án dạng 1.23 × 10^25)

ℰ = {*x*: *x* là số nguyên và $1 \le x \le 12$}

*E* = {các số chẵn}

*M* = {các bội của 3}

**(a)** Tìm n(*M*).

ℰ = {*x*: *x* là số nguyên và $1 \le x \le 12$}

*E* = {các số chẵn}

*M* = {các bội của 3}

**(b)** Viết tập hợp $E \cap M$.

ℰ = {*x*: *x* là số nguyên và $1 \le x \le 12$}

*E* = {các số chẵn}

*M* = {các bội của 3}

**(c)** $y \in (E \cup M)'$

Viết một giá trị có thể có của *y*.

Phân tích thành nhân tử (factorise).

**(a)** $28xy - 12x$

Phân tích thành nhân tử (factorise).

**(b)** $y - 6x + 2xy - 3$

**(a)** Rút gọn.

$5x^5y \times 7x^3y^2$

(Nhập lũy thừa bằng ^, ví dụ 2x^4y^3)

**(b)** $7^n = \sqrt[5]{7}$

Tìm giá trị của *n*.

Khai triển và rút gọn.

**(a)** $2x - x(5 - x^2)$

(Nhập lũy thừa bằng ^, ví dụ x^2)

Khai triển và rút gọn.

**(b)** $(x + 4)(x - 5)(x + 3)$

(Nhập lũy thừa bằng ^, ví dụ x^3 + …)

Bảng dưới đây cho ba dãy số (sequences).

| | Số hạng 1 | Số hạng 2 | Số hạng 3 | Số hạng 4 | Số hạng 5 | Số hạng 6 | Số hạng thứ *n* |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Dãy *A* | 28 | 22 | 16 | 10 | 4 | | |
| Dãy *B* | $\frac{1}{6}$ | $\frac{2}{7}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{4}{9}$ | $\frac{1}{2}$ | | |
| Dãy *C* | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{2}$ | 1 | 2 | 4 | | |

Hoàn thành bảng.

$\sqrt{\dfrac{10^{400}}{10^{220} \times 10^{80}}} = 10^k$

Tìm giá trị của *k*.

Đường thẳng *L* có phương trình $y = 2(x - 5)$.

**(a)** Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng *L* với trục *y*.

(Nhập dạng (x, y))