Cambridge IGCSE. 2025. Toán (0580). Tháng 5–6 - Paper 4 (41) · Có máy tính (Mở rộng)

Giải phương trình.

$4c - 9 = 13$

$c = $ ?

Tính.

$\dfrac{16.71 + 46.13}{\sqrt{8.6^2 - 3.5^2}}$

Làm tròn kết quả đến 2 chữ số có nghĩa (significant figures).

Ở Mỹ (USA), một gallon nhiên liệu giá \$4.83.

Ở Anh (UK), một lít nhiên liệu giá £1.62.

Tỉ giá hối đoái (exchange rate): £1 = \$1.215.

1 gallon = 3.785 lít

Ở nước nào 1 lít nhiên liệu đắt hơn, và đắt hơn bao nhiêu?

Trả lời bằng đô la (dollars).

(Dạng trả lời: ...... đắt hơn \$ ......)

**(a)** Mô tả đầy đủ phép biến hình **duy nhất** (single transformation) biến

**(i)** hình *A* thành hình *B*.

**(a)** Mô tả đầy đủ phép biến hình **duy nhất** biến

**(ii)** hình *A* thành hình *C*.

**(b)** Trên lưới, vẽ ảnh của hình *A* qua phép đối xứng trục (reflection) với trục là đường thẳng $x = -2$.

**(a)** Đây là 5 số hạng đầu của một dãy số.

1   8   27   64   125

Tìm số hạng thứ 10 của dãy.

**(b)** Đây là 5 số hạng đầu của một dãy số khác.

5   8   13   20   29

Tìm số hạng tổng quát (số hạng thứ $n$) của dãy.

**(c)** **Tổng của *n* số hạng đầu** của một dãy số khác là $\dfrac{n}{2}(5n - 1)$.

**(i)** Dùng $n = 2$ để tìm tổng hai số hạng đầu của dãy.

**(c)** **Tổng của *n* số hạng đầu** của một dãy số khác là $\dfrac{n}{2}(5n - 1)$.

**(ii)** Tìm số hạng thứ 3 của dãy.

(Ở ý (c)(i) em đã tìm được tổng hai số hạng đầu bằng 9.)

Khai triển (expand).

$5x^2(3x - 2)$

Viết bất đẳng thức (inequality) theo $y$ được biểu diễn trên trục số.

Hadi mua một chiếc máy rửa bát.

Anh ấy có thể trả một lần \$980, hoặc trả theo gói hằng tháng.

Gói hằng tháng gồm 20% của \$980 **cộng thêm** 12 lần trả, mỗi lần \$75.25.

**(a)** Hadi dùng gói hằng tháng.

Tính tổng số tiền Hadi phải trả. (Đáp án tính bằng đô la.)

Hadi mua một chiếc máy rửa bát.

Anh ấy có thể trả một lần \$980, hoặc trả theo gói hằng tháng.

Gói hằng tháng gồm 20% của \$980 **cộng thêm** 12 lần trả, mỗi lần \$75.25.

**(b)** Tìm phần trăm tăng thêm của chi phí khi dùng gói hằng tháng so với trả một lần.

(Ở ý (a) em đã tìm được gói hằng tháng tổng cộng \$1099.)

Trong đợt giảm giá, giá gốc của một chiếc máy khâu được giảm \$38.

Mức giảm này bằng 8% giá gốc.

Tính giá gốc của chiếc máy khâu. (Đáp án tính bằng đô la.)

**(a)** Viết **tất cả** các ước (factors) của 18.

**(b)** Phân tích thành nhân tử (factorise).

$3y - xy + 15 - 5x$

**(c)** $3y - xy + 15 - 5x = 18$

trong đó $x$ và $y$ là các số nguyên dương.

Dùng kết quả của **ý (a)** và **ý (b)**, tìm một giá trị có thể của $x$ và giá trị tương ứng của $y$.

(Ở ý (a) em đã tìm được các ước của 18 là 1, 2, 3, 6, 9, 18. Ở ý (b) em đã tìm được $3y - xy + 15 - 5x = (y + 5)(3 - x)$.)

Một nhà kho có diện tích sàn $800\text{ m}^2$.

Bản vẽ mặt bằng của nhà kho được vẽ theo tỉ lệ 1 : 50.

Tính diện tích sàn trên bản vẽ.

Trả lời bằng xentimét vuông ($\text{cm}^2$).

Hình vẽ cho tam giác *PQR*.

Tính khoảng cách ngắn nhất từ *Q* đến *PR*. (Đáp án tính bằng cm.)